Este libro de John Allen Paulos describe exactamente lo que dice su título: una aventura personal de uno de los matemáticos más conocidos de nuestro tiempo, excelente divulgador con libros como El Hombre Anumérico o Un matemático lee el periódico. Paulos invirtió en bolsa, como tanta otra gente, un montón de dinero durante el boomde las puntocom de finales de los 90 y cuando llega el crash de 2000 pierde hasta la camisa. Puso un montón de dinero en acciones de WorldCom, cuyo escándalo financiero y posterior quiebra fue una de las más sonadas de 2001.
En ese repaso a su experiencia personal, Paulos recorre todos los tecnicismos de los mercados, desde el punto de vista matemático: cómo funcionan los mercados, cuáles son los efectos de los «conocimientos compartidos» entre los «jugadores», el comportamiento de las finanzas desde el punto de vista de algunas manías psicológicas, el efecto de los rumores sobre los mercados, algunos «timos» bien conocidos (unos teóricos, otros reales) y muchos detalles más. Después entra de lleno en las fórmulas que se emplean para analizar el mercado: el análisis fundamental y el análisis técnico, así como algunas de las estrategias técnicas más conocidas. Tras explicar que muchos de estos sistemas (como el análisis técnico, las «ondas de Elliot» y similares) son sólo comparables en eficacia a las predicciones astrológicas, hace un respaso al azar como factor del mercado, a la teoría de los «mercados eficientes», los esquemas de Ponzi, los «descuentos del futuro» y todo tipo de factores adicionales, desgranando qué tienen de verdad matemática y qué no. También dedica un capítulo a explicar cómo funcionan y por qué son especialmente peligrosas las opciones sobre acciones (con las que él también «invirtió»), y describe matemáticamente los conceptos de riesgo y volatilidad, y también la necesidad de diversificar en la cartera personal. El final del libro lo dedica al estudio del comportamiento de los mercados como sistemas caóticos, a algunos temas sobre complejidad y a ciertas paradojas inherentes de la bolsa.
Nada de esto le sirvió para no perder su dinero.
Ni nada de lo que cuenta servirá para que nadie gane dinero.
Lo único que queda claro tras la lectura del libro son los consejos tradicionales para quienes quieren invertir/jugar en bolsa: no invertir dinero que no tienes, invertir sólo lo que te sobre, diversificar la cartera, tener mucho cuidado con el riesgo que se asume y poner un límite a las pérdidas. Leerlo de mano de un matemático ilustre que ha caído en todos esos errores no deja de ser un tanto irónico, sobre todo porque esas reglas se conocen desde hace mucho tiempo.
Algunas de las cosas que cuenta son ciertamente muy propias del mercado estadounidense, en general las historias son aplicables a cualquier otro, además de que en el actual mundo globalizado eso ya tiene poca importancia. Una de las conclusiones más curiosas que propone es que aunque los mercados estuvieran en cierto modo «amañados» por los banqueros o los grandes brokers (por ejemplo, mediante el manejo de información privilegiada, movimientos oportunistas, etc.) para los «jugadores» externos, sin más información, ese dato sería irrelevante. Igual que lo es saber que un dado o una moneda están amañados antes de apostar por un número, si simplemente sabes que están amañados pero no sabes en qué sentido están amañados. (Ejercicio: pensarlo un poco y demostrar por qué.) En el libro propone que esta curiosa situación puede ser la realidad subyacente de los mercados, si no siempre, si al menos en ciertas ocasiones, además de una complejidad intrínseca que probablemente anula cualquier tipo de análisis que pudiera ser capaz de «predecir el futuro» de los diversos valores concretos.
El libro me resultó muy interesante de leer aunque tiene ya un par de años y no lo había descubierto hasta ahora. Toca un montón de temas de los que por aquí he hablado alguna vez, aunque lo hace tal vez de forma demasiado breve. Pero siempre resulta interesante ver esos asuntos mencionados para comparar puntos de vista, dado que Paulos los trata de forma muy amena. Se mencionan por ejemplo la Ley de Benford, el libro de Nassim Taleb Fooled by Randomness como uno de los pocos libros sobre la materia en cierto modo «fiables», lo variable que son los conceptos de inversiones, azar y felicidad y hay alguna referencia a la forma en que se genera el caos en el mercado, en referencia a A New Kind of Science de Stephen Wolfram, como conclusión.
Tal vez, como dice la cubierta, sea un libro «de lectura obligatoria para quien quiera operar en bolsa», aunque más bien diría que lo debería ser para cualquiera que quiera entender cómo funcionan matemáticamente muchos de los conceptos que envuelven a la bolsa.
En los 90, uno de mis anuncios publicitarios favoritos de la revista Wired era aquel de e*Trade, uno de los más populares servicios de bolsa online del boom, que mostraba a un señor en gabardina sentado en el metro, con un texto que decía algo así como:
Este señor trabaja en tu banco.
Ahora bien… Si es tan buen broker,
¿por qué va al trabajo en metro?
Exactamente igual que la frase de Paulos que abre esta reseña.
Un matemático invierte en la bolsa de John Allen Paulos
Título: Un matemático invierte en la bolsa
Editorial: Tusquets Editores
Precio aprox 18 euros. 257 páginas
Voy a empezar por lo malo. Este es un blog dirigido al inversor particular pero el libro de esta semana no es demasiado útil para el inversor particular (vaya contradicción).
Para sacarle provecho el lector ya tiene que saber de que le hablan cuando se trata el análisis fundamental, el análisis técnico, la reversión a la media, la volatilidad, la beta. Parte de la base de que el lector ya conoce todo eso. Es un libro dirigido a asesores financieros profesionales e inversores muy seniors.
Dicho lo anterior es un libro fantástico producto del cabreo de un matemático que invirtió en WorldCom por puro instinto y perdió la camisa. Imaginese a un matématico analizando las Ondas de Elliot o los retrocesos de Fibonacci, el cachondeo es importante.
No obstante llega a algunas conclusiones interesantes:
1/La inversión en valor funciona mejor que inversión en crecimiento. Lo atribuye a la reversión a la media. Compra valores con un P/E bajo y en promedio funciona mejor que otros estilo de inversión.
2/ El análisis técnico es un bluff… si bien reconoce que es como el chiste de la señora que va al médico porque su marido lleva años creyéndose que es una gallina y cuando el médico le pregunta “¿por qué no vino antes?” la señora responde “porque necesitabamos los huevos”. Es un bluff (desde un punto de vista matemático) pero como es el que mejor refleja el comportamiento humano tiene aspectos que funcionan mucho mejor que las teorias más elaboradas como la del mercado eficiente.
3/ Si hubiese hecho caso al vigilante de seguridad que le dijo que por técnico habia alarmas (una triste rotura de media movil) para salir corriendo de WorldCom se hubiese ahorrado un montón de dinero. Lo que hizo nuestro matemático fue seguir la teoria de la “confirmación sesgada”: solo le interesaban las buenas noticias, los buenos enfoques y los análisis favorables. Acabamos buscando cosas que refuerzan nuestras ideas y eviatamos quienes las cuestionan (no vaya a ser que tengan razón y nuestro ego sufra).
Magnifica lectura si tiene un nivel alto en finanzas, sino mejor abstenerse.
Ampliar fotoEl matemático John Allen Paulos, durante la entrevista en su casa en Filadelfia.FERNANDO SANCHO
Era callado y tímido de niño, poco popular entre las chicas de adolescente y peculiar como universitario, pero en mates siempre fue bueno, muy bueno. Y eso que el profesor resultaba un verdadero ogro. Un día le discutió unas estadísticas de béisbol y este lo humilló en clase. Al cabo de unos meses regresó con un periódico bajo el brazo demostrándole que estaba en lo correcto y el maestro, lejos de reconocer el error y felicitar al alumno, lo riñó de nuevo y le ordenó sentar y callar. Pero John Allen Paulos (Denver, Colorado, 1945) regresó a su pupitre mucho más tranquilo ese día, con una sonrisa de satisfacción. “Recuerdo que entonces vi las matemáticas como una especie de protector omnipotente. Yo era pequeño y callado, y él era grande y gritón, pero yo tenía razón y podía demostrárselo”, recuerda en sus memorias el hoy también profesor Allen Paulos.
Tabla de salvación, ancla a la realidad, las matemáticas han sido todo o casi todo para el tipo ahora sentado en su butaca de Filadelfia, en una casa luminosa y sobria, en la que cuelga una pintura de La Pedrera de Barcelona. Al fin y al cabo, fueron las matemáticas las que le descubrieron que Papa Noel, Santa Claus, no podía existir. ¿Un solo hombre con regalos para tantos niños? El profesor de la Universidad de Temple, matemático premiado, gran divulgador científico y autor de El hombre anumérico o Un matemático invierte en Bolsa, hace repaso a su viday a las matemáticas en un libro que, cómo no, se llama La vida es matemática(Tusquets). Es fácil imaginarse a aquel niño en el escritor delgado y de pelo encrespado que ahora habla veloz, atropellado y con los ojos abiertos de par en par sobre lo torpe que puede resultar a veces el pensamiento humano.
PREGUNTA. Ha pasado buena parte de su vida intentando explicar al mundo que las matemáticas (como dice aquella canción de amor) están en todas partes. ¿Ha visto algún progreso en estos años?
RESPUESTA. Es difícil hacer un pronunciamiento universal. Lo importante es tener claro que las matemáticas son algo más que la computación, los cálculos. Las fórmulas o las ecuaciones son a las matemáticas lo que la mecanografía a la escritura. Nadie dice: “Eres bueno mecanografiando, deberías escribir una novela”. Esa es una visión miope de las matemáticas, por eso la gente cree que son aburridas. Es como estudiar la gramática, si te quedas ahí, no valorarás la literatura española.
P. Algunas personas, al menos en España, se vanaglorian de no saber nada “de números”.
R. Lo sé… Y a nadie se le ocurre decir: “No sé nada de Shakespeare”. En un sentido lo que dicen es correcto, dada la idea que tienen de lo que son las matemáticas, pero esa es solo una parte.
Dice Paulos que los avatares de una biografía, muchas de las emociones humanas, tienen en realidad una base matemática. “Conforme se hace mayor la gente empieza a cansarse de las cosas. Quizá es una analogía extraña, pero si tiras una moneda 1.000 veces, a lo mejor te sale cara 508 veces, y es un récord. Lo repites, y te sale cara 503 veces, luego 513… Ese es un récord nuevo. Varios intentos después logras 523 caras. Pero está claro que los récords serán cada vez más infrecuentes. Y eso es lo que ocurre cuando vas haciéndote mayor”.
Debemos asumir que una imagen siempre tendrá más fuerza que un número. Se vio con la foto del niño sirio muerto en la playa”
P. Usted mismo se ríe de la imagen de los matemáticos. ¿Son así de frikis?
R. La verdad es que creo que todo el mundo es friki. Hay dos clases de personas: las que son muy raras y esas a las que no conoces demasiado bien… Todos somos raros. ¿Sabe lo que es un matemático extravertido? Uno que mira a los pies de la persona con la que habla. El introvertido lo hace mirando a sus propios pies…
Paulos suelta una pequeña risotada. Con los años, es de los matemáticos capaces de mirar a los pies del otro cuando habla, de los extravertidos.
P. También traza una relación interesante entre las matemáticas y el humor.
R. Sí, porque tienen varias cosas en común, una de ellas la elegancia. Un chiste muy largo, que no está bien escrito, no resulta gracioso. Tanto en el humor como en las matemáticas o la geometría es mejor ser elocuente, conciso, breve y agudo, con sorpresas… Se trata de coger todas las piezas y juntarlas de una manera elocuente. En matemáticas es lo que llamamos los modelos no estándar. Los modelos catastróficos son una especie de chiste…
P. ¿Perdone…?
R. Los modelos matemáticos son en sí mismo un chiste: si pones en una web de citas las características de lo que te gusta en una persona y dices que quieres que sea inteligente, social, que lleve ropa elegante… Entonces ese portal de citas te manda un pingüino. Es un chiste. Por eso en matemáticas hay que hacer modelos catastróficos, para que no te salga un pingüino.
P. ¿Las matemáticas, para usted, son más un lenguaje o un método?
R. Son una forma de pensar, afrontar las cosas desde el punto de vista de ¿cuántas veces ha ocurrido algo? Por ejemplo, los asesinatos de policías en este país. La gente dice que es terrible, que es una conspiración… Pero en los setenta había más de dos veces más asesinatos de policías al año que ahora, y la población era mucho menor. La diferencia con entonces es que ahora lo tienes siempre en la televisión por cable, las cosas están mejor, pero hay un foco en los medios.
P. En España, por ejemplo, los crímenes de la violencia machista ganaron entidad en tanto que se empezaron a contar, a enumerar.
R. Cuando empiezas a contar algo, comienzas a saber y las cosas pueden mejorar.
¿Sabe lo que es un matemático extravertido? Uno que mira a los pies de la persona con la que habla. El introvertido lo hace mirando a sus propios pies…"
P. Pero si se dice que las cosas existen en tanto que se las nombra, en este caso sería que existen en tanto que se las contabiliza.
R. Es parecido, es la segunda parte, primero nombras algo, así lo conoces, y lo empiezas a contar.
P. Dice que el factor emocional pesa más que los números. ¿Debemos asumir que una imagen siempre tendrá más fuerza que un número, por grande que sea?
R. Sí, eso se ha visto con Siria. Había un problema de refugiados desde hace tiempo, pero la imagen de ese niño muerto echado en la playa ha hecho que todo el mundo lo sepa. Intelectualmente, todos conocían que decenas de miles de personas están muriendo, pero… Bueno, la gente no es racional del todo, y eso tampoco es malo. Lo extraño de las personas es parte de la vida.
P. Usted perdió mucho dinero invirtiendo en Bolsa. ¿Cómo pudo creer que la racionalidad, las matemáticas, le ayudarían en algo así?
R. Creo que si entiendes el mercado hasta donde es entendible… no puedes hacer nada. El mercado, en general, suele tender a subir con el tiempo y el único consejo, probablemente, es comprar una cesta de valores diversificada, así con el tiempo te irá bien. Trump dice que tiene una fortuna de unos 10.000 millones de dólares, aunque Forbes lo reduce a 3.000 millones. Ellos calcularon que si hubiese tomado la herencia que recibió de su padre en 1987 y la hubiese puesto en un índice de bonos de bajo coste, tendría ahora 30.000 millones de dólares. Solo se hubiese tenido que echar en la cama, peinarse y tener mucho más dinero, pero él siempre se retrata a sí mismo como un gran hombre de negocios.
P. ¿Cuánto perdió?
R. Unos 500.000 dólares, pero el libro que escribí al respecto fue bastante bien, me reportó 300.000, así que las pérdidas fueron de 200.000.
P. Cree que las biografías están llenas de mentiras. ¿La suya?
R. He intentado ser sincero, pero seguro que hay errores. Yo en general no me creo lo que dice la mayoría de la gente. Los aspectos factuales deben ser correctos, es decir, nacieron aquí, se graduaron allí… Pero las historias que cuentan… Por ejemplo, en un adulterio. ¿Lo cuenta el adúltero o el traicionado? ¿O el amante?
P. Hay herramientas para detectar esos “errores”.
R. Los psicólogos han estudiado que se tienen muchos más recuerdos de joven porque es cuando se establece la identidad, y los más recientes. En algunas biografías hay recuerdos que son muy frecuentes cuando no deberían serlo, por ejemplo recuerdos de los treinta o los cuarenta.
P. También se ha dicho de las matemáticas que no son una ciencia porque no tienen que hacer concesiones a la realidad.
R. No hay nada más básico que dos más dos son cuatro, pero si tomas dos vasos de agua y dos de azúcar no obtienes cuatro vasos de palomitas azucaradas. La gente se obceca en esas excepciones… Pero la mayoría de veces dos más dos sí suman cuatro.
Todo un alivio.
La vida es matemática. John Allen Paulos. Traducción de Dulcinea Otero-Piñeiro. Tusquets. Barcelona, 2015. 239 páginas. 18 euros.
John Allen Paulos: "Las Matemáticas se usan a veces para confundir"
El matemático y divulgador asegura que políticos y periodistas usan las cifras para camuflar el mensaje.
Recuerda que las matemáticas sirven para pensar, no solo para hacer sumas y restas
Cuando John Allen Paulos lee el periódico encuentra todo tipo de trampas lógicas y estadísticas. Este profesor de Matemáticas en la Temple University de Filadelfia se hizo popular hace una década tras la publicación de "El hombre anumérico", uno de los mayores éxitos en la historia de la divulgación matemática, y desde entonces ha publicado otros títulos en los que analiza desde el periodismo hasta las contradicciones de la religión.
Paulos imparte este miércoles una conferencia divulgativa, organizada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), bajo el título "Stories, Statistics and the news"(Historias, estadísticas y las noticias). Charlamos con él, antes de su conferencia, en la Residencia de Estudiantes.
P. ¿Ha encontrado ya algún ejemplo de anumerismo en el periódico de hoy?
R. Aún no he tenido tiempo de leerlo, pero estoy seguro de que lo encontraría. Los periodistas, como el resto de la gente, atribuyen significación a las coincidencias. Existe una tendencia natural en los seres humanos a ver relación entre acontecimientos. Pero las relaciones entre las cosas son relativas, porque todo está relacionado con todo y tenemos muchos sesgos, como el de confirmación.
¿Por qué nos resulta tan difícil aceptar que algo es una coincidencia?
Es parte de la historia evolutiva de los humanos. Durante siglos hemos estado expuestos a muchos fenómenos y conceptos como los millones o los billones no tenían ningún papel en nuestras vidas. Por eso la gente no suele pensar en grandes cifras y en probabilidades. Ahora estamos expuestos a eventos en los que la significación es necesaria y esta mentalidad primitiva nos engaña. Por ejemplo, si miras las primeras letras de los meses del año y escoges enero (January), agosto, septiembre, octubre y noviembre, te sale la palabra JASON, ¿es eso significativo? No. Vemos conexiones todo el tiempo. A veces las hay, pero en la mayoría de las ocasiones es simple coincidencia.
Esta idea equivocada sobre el azar, ¿cómo se la explica a sus alumnos?
Bueno, le pido a un grupo de la clase que vaya a casa y tiren una moneda cien veces y anoten la cantidad de veces que sale cara y las que sale cruz. A la otra parte de la clase le digo que pongan la secuencia que creen que va a salir cuando hagan las tiradas, y solo con verlo puedo decir quién ha hecho la prueba. Los que lo hacen sin tirar no incluyen largas series de caras seguidas, o cruces, hacen que sea alternativo casi siempre porque piensan que así es el azar. Pero puede salir tantas veces caras seguidas como cruces, la gente no es muy buena reconociendo lo que es aleatorio.
No hace mucho escuché en la radio que en determinada localidad donde había tocado la lotería el año pasado tenía menos probabilidades de que tocara este año.
Ese es exactamente el tipo de error que cometemos, pero no solo los periodistas, sino todo el mundo. A veces le pregunto a la gente qué combinación es más difícil que gane en la primitiva, si 8- 12-25- 32- 36 o los números 1-2-3-4-5-6, y todos creen que el segundo, porque la probabilidad es ridículamente baja. Y es verdad, pero es tan baja como que salga la primera combinación. De todas maneras, el problema de los periodistas es que escriben bien pero no les gustan las matemáticas mucho.
Si tuviera que dar un consejo básico para que los periodistas no metamos la pata con las estadísticas, ¿cuál sería?
Hacer la preguntas correctas, las más simples, cuánto, cómo, si algo sube o baja, cuál es la probabilidad... Y tener claros conceptos básicos como que correlación no implica causalidad o qué es el margen de error. No hace falta aprender fórmulas, es más importante desarrollar una especie de escepticismo natural para no cometer errores.
¿Cuál es nuestro peor pecado?
Para mí es el de no tener una perspectiva real del tamaño de las cifras de las que informan. Se habla de gastos de millones de dólares, pero daría igual que se hablara de billones o trillones, porque los números suenan igual. Pero tiene implicaciones políticas cuando se habla de invertir en una guerra, por ejemplo. Un millón de segundos son 11 días y medio, pero mil millones de segundos son 32 años, y un billón de segundos son 32.000 años. A veces se usan las Matemáticas y las cifras para confundir.
En general, las personas también solemos equivocarnos con la valoración del riesgo.
Sí, a veces la gente tiende a ser demasiado alarmista respecto a un riesgo, pero otras veces es justo al contrario. Como pasa por ejemplo con los fumadores. Se mueren cada año 400.000 estadounidenses por el tabaco (por cáncer, enfermedades cardiovasculares), que es como si tres jumbos se estrellaran cada día del año cargados de fumadores. Pero la gente no tiene miedo de fumar pero sí de los terroristas. Cada mes en las carreteras de EEUU muere tanta gente como murió el 11 de septiembre, pero la gente no tiene miedo de montarse en su coche y conducir cada día. Las experiencias intensas y dramáticas dan más miedo, frente a los eventos aburridos y cotidianos que realmente matan más gente pero no dan tanto miedo.
Hablando de riesgo, usted escribió un libro sobre la bolsa después de perder lo invertido en una compañía. ¿Se equivocó al valorar las opciones?
Bueno, llevo toda la vida invirtiendo en fondos de inversión, pero cuando invertí en Broadcom no sabía que era una compañía de granujas que maquillaba los libros de contabilidad. Pero luego no hice mal negocio y recuperé mi dinero escribiendo el libro, ¡jajaja!
¿La crisis actual no es en parte el resultado del anumerismo de los analistas que no lo vieron venir? ¿Usan buenos modelos matemáticos?
Bueno, son matemáticas aplicadas, pero la clave es que Keynes ya estableció algunas cosas que siguen siendo verdad. En Europa se asustaron con el déficit y lo que dice Keynes es que no debes parar de gastar cuando las cosas van mal. Es como cuando estás subiendo una cuesta, no puedes dejar de acelerar y pisar el freno a mitad del trayecto, debes continuar hasta que llegues arriba. En Europa se hizo justo al revés y es el motivo de estas medidas extremas en España y otros países.
A veces se tiene la sensación de que economistas y políticos tienen una idea y luego buscan los números que la justifiquen.
La clave son las presiones políticas. La mayoría de economistas son más o menos keynesianos, pero hay factores extraeconómicos, gente que gana miles de millones al año y quiere cortar el déficit recortando de servicios esenciales como la salud de las personas pobres. Ellos se pueden permitir lobbies que puedan influir en las decisiones, así que no puedes separar la situación económica de la política.
¿Podrían ayudar las Matemáticas a salir de la crisis?
Hay muchos factores por los que políticos aplazan lo que hay que hacer, que es estimular la economía cuando está en crisis. Se siguen haciendo recortes y quitando impuestos a los que más tienen... Sobre el papel de los políticos, ya lo decía Mark Twain: "Es muy difícil convencer a alguien de la verdad de algo cuando su trabajo consiste en no ver la verdad".
¿Se suele mentir con números?
Puedes mentir con números igual que sin ellos, la gente lo hace todos los días. Con los números es más difícil pero hay maneras de condicionar una cuestión, como ser muy preciso con las cifras. Me gusta contar la historia de un conserje del Museo de Historia Natural de Nueva York que solía decir que uno de los dinosaurios tenía 200 millones y nueve años de edad, y cuando le preguntaban explicaba: 'Oh, me dijeron que tenía 200 millones, pero me lo dijeron hace 9 años'. Esta precisión impresiona a la gente cuando no hay razón para ello.
¿Por qué nos impresionan los números?
Hay una especie de actitud esquizofrénica hacia las Matemáticas, y los matemáticos la tenemos también. Tan malo es reverenciarlas como despreciarlas.
¿Cómo calificaría la política española de recortar en Ciencia?
Me parece una estupidez. Tarde o temprano, hagas la política que hagas, la crisis se acabará y España tendrá que competir en una economía global y un mundo más complejo. ¿Y qué vas a hacer si no has invertido en investigar? Los políticos deberían tener perspectiva. La educación en Ciencia en particular es un trabajo a muy largo plazo, y lo que se ha hecho no tiene sentido, ¿qué vamos a hacer después?
¿Por qué casi todos odiamos las matemáticas?
Demasiado a menudo se enfoca la educación en hacer cálculos y procesos mecánicos y se insiste poco en entender o aprender a interpretar modelos. Los cálculos son cada vez menos importantes, los puedes hacer con el teléfono, lo relevante es entender las cosas. Si eres muy bueno mecanografiando nadie te diría que te hicieras escritor. Pero se hacen recomendaciones análogas en Matemáticas, que no son solo habilidades para hacer operaciones. Las matemáticas consisten en pensar, pero aburren a la gente y ésa es la causa de ese rechazo.
¿Son las Matemáticas la mejor arma para combatir las mentiras de algunos charlatanes?
Creo que hay una preocupación común y un escepticismo en todos los matemáticos. La verdad es que somos buenos detectando tonterías.
Usted escribió un libro sobre las matemáticas y Dios, ¿qué lleva a la religión a concluir que la complejidad justifica la existencia de un ser superior?
Explicar la complejidad con la existencia de otro ser todavía más complejo... ¿cómo lo explicas? Eso no explica nada, ni la complejidad ni la evolución.
Pero hay muchos matemáticos que son religiosos.
Bueno, hay más que en otros colectivos, pero sigue siendo un número pequeño. Yo lo atribuyo a nuestra capacidad de trabajar con ideas abstractas y de manera axiomática y 'platónica'.
Quizá otro de los conceptos que nos cuesta asimilar es el de incertidumbre.
La única certidumbre es que tenemos aprender a trabajar con la incertidumbre. Una de las bases de la ciencia es que todo es provisional y que se pueden comprobar. La única gente que tiene certidumbres son las personas religiosas. Ellos dicen "Oh, estoy muy seguro de eso", pero en realidad no lo pueden estar.
A sus 70 años, John Allen Paulos tiene un vago parecido al Doc Brown de Volver al futuro, con esa melena fina al viento, la frente amplia, el aire de estar en otro lado. El hombre, nacido en Denver y criado en Milwaukee, tuvo que agregarle el "Allen" a su firma debido a que lo confundían con el papa polaco (John Paul-Juan Pablo). Matemático de amplio espectro, divulgador y docente en la universidad norteamericana de Temple (Filadelfia), conoció el éxito con su primer libro, traducido como El hombre anumérico (Innumeracy, 1989), que estuvo más de cuatro meses en la codiciada lista de best sellers del New York Times y fue traducido a unos treinta idiomas.
A partir de ahí, un poco por casualidad, tras doctorarse en Wisconsin, su carrera se encarriló como matemático-escritor y siguió con ocho libros más, entre ellos el recientísimo La vida es matemática (Metatemas-Tusquets), que insólitamente salió traducido al español antes que en su versión original (A Numerate Life, disponible desde noviembre en Estados Unidos).
Un poco al estilo del Tristram Shandy de Lawrence Sterne, esa extraordinaria novela humorística del siglo XVIII en la que el narrador tarda dos años en contar los dos primeros días de su vida, Paulos da un nuevo rizo a las autobiografías al contar en ésta -ya que, por cierto, en su último libro habla bastante de acontecimientos de su vida- que las autobiografías son en realidad imposibles desde el punto de vista matemático. Además del descubrimiento, curioso en alguna medida, de que la matemática aplicada a este género tiende al nihilismo, pese a que Paulos idolatra a Bertrand Russell más que a Nietzsche o a Sartre.
Contra la superstición
Pero el corazón de la obra de Paulos, plena de juegos e ironías, tiene que ver con la certeza de que la ausencia de nociones numéricas básicas (muy básicas) dificulta la vida, la enreda y la torna vanamente supersticiosa para mucha gente. Incluso más: la falta de esos rudimentos matemáticos conspira contra la democracia. "No hay necesidad, creo, de que todos sepan qué son las ecuaciones diferenciales. Pero una idea de números, probabilidades, lógica y pensamiento crítico tendría consecuencias políticas enormes. Y consecuencias personales, como menos superstición, menos demanda de acciones que no tienen sentido, y más comprensión de ciertas magnitudes y riesgos", dijo en 2009 en Buenos Aires, donde participó de un festival matemático.
Esa falta de nociones sobre riesgos y magnitudes dificulta muchas veces el análisis de lo público. "Por ejemplo -mencionó en aquella charla en Buenos Aires-, si uno tiene un billón de dólares de crédito como paquete de estímulo, como pasó en Estados Unidos, no habría quejas si los políticos buscan destinar seis millones de dólares en investigación sobre anticonceptivos. Es no darse cuenta de la enorme diferencia entre seis millones y un billón."
Y a continuación dio el mismo ejemplo que debe haber dado infinitas veces desde que lo escribió para su primer libro y lo mencionó en el living del famoso show televisivo de David Letterman, al que concurrió en ese 1989: "Un millón de segundos son unos 11 días y medio; mil millones de segundos, 32 años; un billón de segundos son 32 mil años. Una gran diferencia. Si no se conocen estas magnitudes, la diferencia entre millones, miles de millones y billones, no se pueden hacer correctas evaluaciones".
En otras palabras, matemática para construir ciudadanía y que la gente no sea fácilmente engañada. Como tampoco los periodistas, autores de barrabasadas matemáticas desnudadas en Un matemático lee el periódico (1995). "Hice una lista de ejemplos, de historias, a partir de periódicos de Estados Unidos, pero creo que perfectamente se puede aplicar a la Argentina. No entienden cosas simples, porcentajes, números, y están impresionados con la precisión. Les parece mejor decir 210.613 dólares que unos 200.000".
Pero no es un mal exclusivo del periodismo: "Escuché a un guardia de museo decir que los dinosaurios que exhiben estuvieron ahí por 70 millones y 8 años. Y si uno pregunta cómo sabe, responde que los dinosaurios tenían 70 millones cuando él ingresó en ese trabajo, 8 años atrás. Esa clase de precisión extra no tiene ningún sentido. Una sugerencia que hago es que las historias no sólo incluyan las típicas respuestas periodísticas de qué, quién, cómo, cuándo y por qué, sino también cuánto, cuál es la tasa, si crece o si baja, cuán frecuente es algo. La ausencia de esto es un problema; al no estar, falla la perspectiva real".
Las casualidades, que tanto encienden la imaginación humana y que son el motor de muchas literaturas (la de Paul Auster, por poner un solo ejemplo), son más parte del ansia humana de ver patrones escondidos en sucesos simples y en absoluto relacionados entre sí, sostiene. "Muchos se impresionan por cosas que en verdad no son impresionantes. La gente se maravilla por las coincidencias, cuando en realidad no significan nada. Es parte de nuestra tendencia natural a describir cosas que suceden y observamos en el mundo como significativas, pero hoy tenemos conocimiento suficiente como para saber que esa tendencia natural es una tontería". Una trampa que nos tiende el cerebro, y que el propio cerebro detecta: otra vez, el rizo que se riza.
Más allá de ser casi homónimo del papa que reinó 26 años, y en medio de la andanada ultraconservadora de los gobiernos de los Bush (senior y junior), decidió publicar un Elogio de la irreligión (2008), "sobre todo debido a la influencia política de la religión en Estados Unidos". Allí, hace un listado de los argumentos que usan frecuentemente quienes sostienen la existencia de Dios, con el fin hacer notar agujeros lógicos. "No se puede probar que Dios exista. Si se analizan los razonamientos desde su proposición hasta su consecuencia, no hay deriva lógica. Cada uno de esos argumentos, los que hablan de un diseñador o el argumento ontológico, tiene fallas significativas y explico por qué." También aquí hay homenajes al Bertrand Russell de Por qué no soy cristiano y Elogio de la ociosidad, así como una búsqueda de laicismo ante la influencia del Tea Party en su país.
Sin embargo, y pese a que se define como liberal de izquierda "con una pequeña tendencia libertaria" (escapó de tener que pelear en Vietnam al unirse al Cuerpo de Paz e ir a Kenia; conoció a su esposa Sheila en una manifestación), dos hechos lo ubicaron en lo que parecería el opuesto ideológico.
Efecto mariposa
Primero, su insólita colaboración para que Bush (junior) le ganara la elección presidencial al candidato demócrata Al Gore, tras el escandaloso conteo en el estado de Florida en 2000. Sucedió así: Paulos escribió un artículo en The New York Times en el que decía que, dadas las deficiencias del sistema electoral, los votos perdidos y lo ajustado de una elección de seis millones de votantes, no había manera de definir un ganador con objetividad. El tema es que la Corte Suprema del estado lo llamó a declarar y usó su argumentación para darle el triunfo al republicano. "El margen de error en estas elecciones es mucho mayor que la victoria, gane quien gane, como señaló el profesor Paulos. La prolongación del proceso judicial no cambiará este hecho obvio y solo traerá confusión y desorden", se argumentó. Paulos opinaba lo contrario, en realidad: que ese empate técnico debió darle el triunfo a Gore. "Hasta el lanzamiento de una moneda con Gore en una cara y Bush en la otra en el Capitolio de Tallahassee habría estado justificado dado que el número total de votos era esencialmente indistinguible", escribió en La vida es matemática. Paulos lo narra como ejemplo del efecto mariposa: acciones mínimas, enormes consecuencias. Y pide irónicas disculpas por la invasión a Irak de la que, cada tanto, en alguna medida se siente responsable.
El otro evento no-liberal-friendly tuvo que ver con la Bolsa. Con codicia, invirtió su pequeña (o no tanto) fortuna proveniente de las regalías de sus libros en la empresa WorldCom, antes de que estallara la burbuja. Y resultó brutalmente estafado. Pero tuvo un aliciente: lo contó con detalle en Un matemático invierte en la Bolsa (2003), que resultó una graciosa manera de autoflagelación a la vez que una forma de recuperar parte del dinero perdido.
Últimamente, desde junio de 2009, se le dio por Twitter (@JohnAllenPaulos), y fue elegido entre los mejores 50 científicos-tuiteros, en un listado que encabeza Neil deGrasse Tyson, el astrofísico que conduce la nueva versión de Cosmos.
Paulos nunca probó drogas, salvo un intento fallido de fumarse una piel de banana; aún recuerda fragmentos de películas de los hermanos Marx, y Saul Bellow escribió su novela favorita (Herzog). Le dieron en 2003 el premio de la American Association for the Advancement of Science (AAAS) por promover "los placeres de las matemáticas a grandes audiencias".
Paulos es un aleteo que empezó en 1945 en el interior de Estados Unidos y sigue generando huracanes de matemático sentido común en todo el mundo.
Matemático estadounidense, John Allen Paulos ejerce como profesor de matemáticas en la Universidad de Temple, en Filadelfia, donde llegó tras conseguir su doctorado en la Universidad de Wisconsin. Es un especialista en lógica matemática y teoría de la probabilidad, campos a los que ha dedicado varios ensayos de tipo académico.
Sin embargo, Allen es más conocido para el gran público por su vertiente como divulgador y conferenciante sobre la importancia de dar a conocer las matemáticas y hacerlas populares, luchando contra la ignorancia generalizada sobre esta rama de la ciencia.
A lo largo de su carrera ha recibido numerosos premios y reconocimientos como el JPBM a la comunicación matemática o el de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia por su trabajo en la promoción de la ciencia y la tecnología.
Ha publicado varios libros de gran éxito dentro de la divulgación científica, como El hombre anumérico, Érase una vez un número, Un matemático lee el periódico o Pienso, luego río. Ha sido traducido a varios idiomas, entre ellos el castellano.
EL HOMBRE ANUMÉRICO (ENTREVISTA A JOHN ALLEN PAULOS)
La realidad está compuesta de objetos, sujetos y sus mutuas relaciones. Para comprenderla es preciso categorizar. Esto lleva al establecimiento de cantidades absolutas. Para profundizar en la comprensión, y aproximarse cada vez más a la percepción clara y distinta de su contextura, hay que analizar la continuidad y el tejido ambiguo del que está hecha. Se establecer cantidades relativas, proporciones. Y para hacer la síntesis final entre las categorías absolutas y las relativas se hace uso de la probabilidad y de la estadística. Un porcentaje es simultáneamente un dato absoluto y uno relativo. Contiene en sí el azar y la necesidad. Pensar en términos porcentuales requiere tener una noción clara de lo relativo y de lo absoluto en la realidad. Probablemente el estado más avanzado de la mente humana se alcanza cuando se asienta en ella el pensamiento estadístico. Por contra, lo más primitivo, es el pensamiento a un tiempo mágico y dicotómico, que atribuye a algunos fenómenos un origen que está fuera de la percepción, del entendimiento y que es impermeable al cálculo o la determinación y a los demás los considera dados e incontrovertibles.
El analfabetismo matemático, el anumerismo, es pues germen en la siempre acechante pandemia de la barbarie, pues socava el espíritu crítico de las sociedades, y por ende su diversidad y capacidad creativa.
En el potro de tortura, Winston Smith, el protagonista de la distopía 1984, de George Orwell, gritaba que dos y dos eran cuatro, y que no podía ser de otra forma. Frente a él, su torturador, O’Brien, le ponía 4 dedos ante los ojos y le preguntaba una y otra vez si había en efecto 4 o más bien eran 5. Si el Partido decía que eran 5 tenían que serlo. Tal distorsión de la realidad obedecía al deseo de los gobernantes de domeñar incluso la mente de sus súbditos, de crear la realidad que más les conviniese.
Pero no basta con saber que dos y dos son cuatro. Los seres humanos somos capaces de categorizar y contar desde muy niños. Con el lenguaje perfeccionamos dicha capacidad.
Una sociedad bien informada tiene previamente que estar bien formada, y para ello se requiere un plus de matemáticas, que vaya más allá de la capacidad de contar. Los números son objetos que también se relacionan. Poniéndolos en relación trasladamos relaciones del mundo real a nuestra mente, y la enriquecemos, pudiendo así volver a la realidad actuando sobre ella con más tiento y acierto.
Durante bastantes años, el matemático John Allen Paulos se ha dedicado a divulgar la ciencia matemática, poniendo especial énfasis en su especialidad, la estadística. Su intención ha sido siempre y en todo momento poner de manifiesto el anumerismo o analfabetismo numérico imperante, no con la finalidad de la crítica por sí misma, sino con un fin moralizante y ejemplarizante. Ha escrito sobre el analfabetismo matemático en los periódicos y en la vida cotidiana, sobre la inversión en bolsa o sobre la endeblez de los argumentos religiosos. De sus escritos se extrae la conclusión de que para poder tomar decisiones acertadas en la compleja sociedad en la que vivimos tenemos que pensar estadísticamente. El hombre anumérico termina por ser un bárbaro o un esclavo.
El Profesor Paulos ha tenido la amabilidad de respondernos unas preguntas. Gracias al Sr.Guardia por revisar el correcto inglés de las mismas.
En inglés:
1.-Mathematics clearly have an innate component, because preschoolers can already count, but its more complex developments are counterintuitive and require lengthy training and learning. What is numeric and what anumeric in man?
It’s hard to say what is quasi-innate or hard-wired and what is not. Counting and measuring are very basic and linked to activities in which any animal, or at least any mammal, is going to engage. These activities inform and give rise to counting, measuring, and the like. At the other end of the spectrum is abstract mathematics, disciplines such as topology and probability, which are often quite counter-intuitive. Nevertheless they develop out of more primitive intuitions.
George Lakoff has done some interesting work on the metaphorical nature of mathematical thinking that is relevant to your question. None of us start out with a knowledge of topology or probability. From a rather puny set of inborn skills – an ability to distinguish objects, to recognize very small numbers at a glance and, in effect, to add and subtract numbers up to three – people extend their mathematical powers via an ever-growing collection of metaphors. Our common experiences of standing up straight, pushing and pulling objects, and moving about in the world lead us to form more complicated ideas and to internalize the associations among them. We may understand most abstract concepts by projecting our physical responses onto them.
2.-Most practical mathematical errors we make are due to difficulties with statistical thinking. People find it’s easy to think of single cases or very small groups of observations, but the leap to the big numbers were is puzzling. Can this bring serious economic, political and social consequences to our societies?
Much of my writing in Innumeracy, A Mathematician Reads the Newspaper, and my ABCNews.com columns is devoted to examples of this. Just yesterday, to cite a topical example, I wrote a piece on the new mammogram screening guidelines (for the New York Times Magazine) and the furious public reaction to them.
3.-In college I had a statistics professor who was against gambling. As you know the science of probability was born originally associated with gambling. What may prove useful in probability calculations in such games, or investing in stock or making tough decisions? Few statisticians gamble at casinos because they’re quite aware that the expected value of any gamble (except for blackjack) has a negative expected value. Nevertheless, probability and statistics are most useful when evaluating possible courses of action. Notions like expected value, variance, and the like should inform our decisions, but for many people seldom do.
4.-Your mathematician fellow Martin Gardner defined himself as fideist. He says: “Fideism refers to believing something on the basis of faith, or emotional rather than intellectual reasons. As a fideist I don’t think there are any arguments that prove the existence of God or the immortality of the soul. More than that I think the better arguments are on the side of the atheists. So it is a case of quixotic emotional belief that really is against the evidence. If you have strong emotional reasons for metaphysical belief and it’s not sharply contradicted by science or logical reasoning, you have a right to make a leap of faith if it provides sufficient satisfaction” What do you suggest this statement?
“Not sharply contradicted by science or logical reasoning” is crucial. If someone has an emotional, nebulous belief in “something more” and doesn’t subscribe to any dogma that he or she associates with this something more, I can’t see how anyone could object to this.
5.-Recently the same number was drawn in Bulgarian lottery in two consecutive weeks, and there was much controversy about it. So it is to unlikely that it can only be attributed to some wicked hand? Unlikely events occur every day. As I’ve written: the most amazing coincidence of all would be the complete absence of coincidence. Sometimes a “wicked hand” can be inferred, but it’s certainly not the only possibility.
6.-, As someone who reads newspapers critically, could you tell me what you think of this, written by a Spanish literate in El País el 12.01.09:
An exercise of recreational economy. Simple, clean, instructive, for all ages. It does not require more than a calculator, a notepad, a pencil and an eraser. The experiment consists of three phases, and the first is a simple division, 775 billion by 6.7 billion. The result is 115, with a few decimals that we’ll neglect for simplicity. And where’s the fun, you may ask. The fun is that the dividend represents the $775-billion economic stimulus plan designed by Obama. The divisor is the 6.7 billion people living in this planet. And the result is the $115 million that we we’d get if we divided that the stimulus among ourselves. Do you prefer it in euros? 84 million apiece.
Are you saying “can not be,” “I do not believe,” “impossible”? Well, let the second phase of the experiment. Outside calculator. Divide with your hand, with the blessed tables. Does it change the outcome? No, right? Try 115 million by 6700 million. No matter how much you clear and multiply, you will always have 770,500 million because we have neglected before the decimal, and besides, since you began to read, have been born a lot of kids that never come to collect what’s their turn. Now, if you dare, join the dividend of 700.000 billion of Bush’s plan, the European injections and so on.
Thus we come to some grim conclusions. If there is money in the world to support these bills, bad. If there is, worse. And if this was the natural evolution of capitalism, what interests who seek to recast due to bring us to ruin again and again? The only thing this crisis has taught us is that our politicians work for banks. We are just his excuse, or their merchandise.
Have you ever seen anything better?
The division is obviously wrong. The quotient is $115, not $115 million. I’d like to do business with the author of that paragraph. Any conclusions derived from this innumerate writer are silly. He can pontificate, but he can’t calculate.
7 .- What are now you working on?
Thinking of a new project, but nothing has excited or challenged me enough to induce me to begin writing. I’ve been working on small pieces, but will in time write a new book.
En castellano:
1.-Las matemáticas tienen claramente un componente innato, pues los niños ya pueden contar, pero sus desarrollos más complejos son contra-intuitivos y requieren un largo entrenamiento y aprendizaje. ¿Qué es numérico y qué anumérico en el hombre?
Es difícil decir que está cableado y es casi innato y que no. Contar y medir son cosas muy básicas vinculadas a actividades en las que cualquier animal, al menos entre los mamíferos, va a participar. Estas actividades informan y dan pie a contar, medir, etc. En el otro extremo del espectro están las matemáticas abstractas, disciplinas tales como la topología y la probabilidad, que son a menudo muy contra-intuitivas. No obstante se desarrollan a partir de intuiciones más primitivas.
George Lakoff ha realizado un trabajo interesante sobre la naturaleza metafórica del pensamiento matemático que es pertinente a su pregunta. Ninguno de nosotros comienza con un conocimiento de la topología o la probabilidad. De un conjunto bien insignificante de las habilidades innatas – la capacidad de distinguir objetos, reconocer un número muy pequeño de un vistazo y, en efecto, sumar y restar números más allá de tres – las personas amplían sus competencias matemática a través de una colección creciente de las metáforas . Nuestras experiencias comunes de permanecer en pie derechos, empujar y tirar objetos, y moverse en el mundo nos lleva a formar ideas más complejas y a internalizar las asociaciones entre ellas. Podemos entender los conceptos más abstractos mediante la proyección de nuestras respuestas físicas en ellos.
2.-La mayoría de los errores matemáticos prácticos que realizamos son debido a las dificultades con el pensamiento estadístico. La gente encuentra fácil pensar en casos individuales o grupos muy pequeños de observaciones, pero al saltar a los grandes números se desconciertan. ¿Puede esto traer graves consecuencias económicas, políticas y sociales en nuestras sociedades? Gran parte de lo escrito en El Hombre Anumérico o Un Matemático lee el Periódico, así como mi columna en ABCNews.com está dedicado a ejemplos de esto. Ayer mismo, por citar un ejemplo de actualidad, escribí un artículo sobre las nuevas directrices de mamografía (para el New York Times Magazine) y la furiosa reacción del público ante ellas.
3.-En la universidad tuve un profesor de estadística que estaba en contra de los juegos de azar. Como usted sabe la ciencia de la probabilidad nació originalmente asociada con el juego. ¿Qué utilidad pueden tener los cálculos de probabilidad en estos juegos, o invirtiendo en acciones o al tomar decisiones difíciles?
Pocos estadísticos juegan en los casinos, porque son muy conscientes de que el valor esperado de cualquier juego (excepto para el blackjack) es negativo. Sin embargo, la probabilidad y las estadísticas son más útiles en la evaluación de los posibles cursos de acción. Nociones como el valor esperado, la varianza, y otros similares, deberían informar nuestras decisiones, pero para mucha gente rara vez lo hacen.
4.-Su colega matemático Martin Gardner se define como fideista. Dice: “El fideismo alude a la creencia de algo sobre la base de la fe o de las razones emocionales más que intelectuales. Como fideísta, no creo que existan argumentos que demuestren la existencia de Dios o la inmortalidad del alma. Es más, creo que los mejores argumentos están del lado de los ateos. Así que más bien se trata de un caso de fe quijotesca verdaderamente en contra de las pruebas. Si contamos con grandes razones emocionales para la fe mística y ni la ciencia ni el razonamiento lógico las contradicen tajantemente, tenemos derecho a un salto de fe si nos proporciona una satisfacción suficiente”. ¿Qué le sugiere esta declaración?
“Ni la ciencia ni el razonamiento lógico las contradicen tajantemente” es crucial. Si alguien tiene una emocional y nebulosa creencia en “algo más” y no suscribe ningún dogma que asocie con ese “algo más”, no veo cómo nadie podría objetárselo.
5.-Recientemente tocó un mismo número dos semanas seguidas en la lotería búlgara y hubo una gran polémica al respecto. ¿Tan improbable es, que solamente cabe atribuirlo a una mano perversa? Sucesos improbables ocurren a diario. Como he escrito: la coincidencia más sorprendente de todas sería la ausencia total de coincidencia. A veces, una “mano perversa” se puede deducir, pero ciertamente no es la única posibilidad.
6.-Usted, que mira con ojo crítico los periódicos, dígame qué le parece esto, escrito por una literata española en El País el 12.01.09
:
Ejercicio de economía recreativa. Fácil, limpio, instructivo, para cualquier edad. No precisa más que una calculadora, un cuaderno, un lápiz y una goma. El experimento consta de tres fases, y la primera es una simple división, 775.000 millones entre 6.700 millones. Si la realiza, obtendrá como resultado 115, con una serie de decimales que despreciaremos para simplificar. ¿Y dónde está la gracia?, se preguntará usted. La gracia está en que el dividendo representa los 775.000 millones de dólares del plan de reactivación económica diseñado por Obama. El divisor somos los 6.700 millones de personas que existimos en este planeta. Y el resultado son los 115 millones de dólares que nos tocarían a cada uno si los repartiéramos entre todos. ¿Lo prefiere en euros?, 84 millones por barba.
¿Está usted diciendo “no puede ser”, “no me lo creo”, “es imposible”? Bien, pasemos a la segunda fase del experimento. Fuera calculadora. Divida usted a mano, con las benditas tablas de toda la vida. ¿Cambia el resultado? No, ¿verdad? Haga la prueba, 115 millones por 6.700 millones. Por más que borre y multiplique, obtendrá siempre 770.500 millones, porque antes hemos despreciado los decimales, y además, desde que empezó usted a leer, habrán nacido un montón de niños que nunca llegarán a cobrar lo que les toca. Ahora, si se atreve, sume al dividendo los 700.000 millones de dólares del plan de Bush, más las inyecciones europeas, etcétera.
Así llegamos a unas sombrías conclusiones. Si no hay dinero en el mundo para respaldar estas cuentas, malo. Si lo hay, peor. Y si ésta ha sido la evolución natural del capitalismo, ¿a qué intereses obedecen quienes pretenden refundarlo, para llevarnos a la ruina una y otra vez? Lo único que nos ha enseñado esta crisis es que nuestros políticos trabajan para los bancos. Nosotros somos apenas su excusa, o su mercancía.
¿Ha visto alguna vez algo mejor?
La división es obviamente erróneo. El cociente es de 115 $, no de 115 millones $. Me gustaría hacer negocios con el autor de ese párrafo. Cualquier conclusión que se derive de este escritor analfabeto numérico es estúpida. Puede pontificar, pero no calcular.
7 .- ¿En qué trabaja ahora?
Pensando un nuevo proyecto, pero nada me ha emocionado o retado lo suficiente para inducirme a empezar a escribir. He estado trabajando en pequeñas cosas, pero en su momento escribiré un nuevo libro.
En este libro, repleto de inolvidables y divertidísimas anécdotas, pero también de iluminadoras explicaciones sobre el cálculo de probabilidades, la estadística aplicada o las variadísimas fomas en que nuestro dinero puede multiplicarse... y también esfumarse, Paulos desentraña para todos nosotros una serie de interrogantes: ¿trabajan los mercados de forma predecible o están gobernados por el más desesperante azar?, ¿cómo se puede cuantificar el riesgo de una inversión?, ¿son eficaces los análisis técnicos a la hora de escoger las acciones?, ¿cuáles son las estafas más habituales?.
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